Question

7．计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{380}$．

Answer 1

分析 把分母先拆分为两个相邻自然数的乘积，然后根据分数的拆项公式$\frac{1}{n×（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$解答即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{380}$
=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{19×20}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{20}$
=1-$\frac{1}{20}$
=$\frac{19}{20}$

点评 本题考查了对分数的拆项公式$\frac{1}{n×（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的灵活应用．