Question

13．已知两个数的最大公因数为6，和为60，求这两个数的差．

Answer 1

分析 首先用这两个正整数的和除以它们的最大公因数，求出这两个数独有的因数的和是多少；然后根据这两个数独有的因数的和的大小，分类讨论，求出这两个数各是多少即可．

解答 解：因为60÷6=10，所以这两个数独有的因数的和是10．
（1）因为1+9=10，
所以这两个数独有的因数可以是1和9，
因为6×1=6，6×9=54，
所以这两个数可能是6和54，这两个数的差是54-6=49；

（2）因为2+8=10，
所以这两个数独有的因数可以是2和8，
因为6×2=12，6×8=48，12和48的最大公因数是12，
所以不符合题意；

（3）因为3+7=10，
所以这两个数独有的因数可以是3和7，
因为6×3=18，6×7=42，
所以这两个数可能是18和42，这两个数的差是42-18=24．

（4）因为4+6=10，
所以这两个数独有的因数可以是4和6，
因为6×4=24，6×6=36，24和36的最大公因数是12，
所以不符合题意．

（4）因为5+5=10，
所以这两个数独有的因数可以是5和5，
因为6×=30，6×5=30，30和30的最大公因数是30，
所以不符合题意；

综上，可得这两个数可能是6、54或18、42，差是49或24；
答：这两个数的差是49或24．

点评 此题主要考查了求几个数的最大公因数的方法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这两个数独有的因数的和是多少．