Question

一个棱长为5厘米的正方体，在上面的正中间由上往下挖去一长2厘米，宽1厘米，高5厘米的长方体，剩余部分的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：①先根据：长方体的体积=长×宽×高，求出长方体的体积，根据：正方体的体积=棱长³，求出正方体的体积，然后用正方体的体积减去长方体的体积即可；
②根据题意，并结合长方体的切割特点可知：挖去一长2厘米，宽1厘米，高5厘米的长方体后，增加了4个侧面的面积，然后根据：正方体的表面积=棱长×棱长×6，求出正方体的表面积，然后加上长方体四个侧面的面积减去两个长2厘米，宽1厘米的长方形的面积即可．即可．

解答： 解：①5×5×5-2×1×5
=125-10
=115（立方厘米）
答：剩余部分的体积是115立方厘米．

②5×5×6+（2×5×2+1×5×2）-2×1×2
=150+30-4
=176（平方厘米）
答：表面积是176平方厘米．

点评：此题考查了长方体、正方体表面积和体积计算公式在实际生活中的应用，明确：从正方体的正中间由上往下挖去一长2厘米，宽1厘米，高5厘米的长方体，表面积增加了长方体4个侧面积，是解答此题的关键．