Question

一个长方形的长为5，宽为4，沿着该长方形的对称轴旋转一周，得到一新的几何体，求该几何体的体积？（结果保留π）

Answer 1

分析：长方形有两条对称轴，即对边中点连线所在的直线．以长的中点连线为对称轴旋转一周得到一个底面半径为（5÷2），高为4的圆柱；以宽的中点连线为对称轴旋转一周得到一个底面半径为（4÷2），高为5的圆柱；根据圆柱的体积公式V=πr²h即可求出这个圆柱的体积．

解答：解：以长的中点连线为对称轴旋转：
（5÷2）²π×4
=2.5²π×4
=25π；
以宽的中点连线为对称轴旋转：
（4÷2）²π×5
=2²π×5
=20π
答：该几何体的体积是25π或20π．

点评：本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆柱的体积计算．