题目内容
n是一个四位数，且各个数位上的数不同，它等于所有这四个数组成的两位数之和的四倍，n是多少？
考点：数字问题
专题：传统应用题专题
分析：根据题意，设n=1000a+100b+10c+d，则：
n=1000a+100b+10c+d
=4（10a+b+10a+c+10a+d+10b+a+10b+c+10b+d+10c+a+10c+d+10c+b+10d+a+10d+b+10d+c）
=4（33a+33b+33c+33d）
因为10≤a+b+c+d≤30共21个数，算一下得2376符合条件．
n=1000a+100b+10c+d
=4（10a+b+10a+c+10a+d+10b+a+10b+c+10b+d+10c+a+10c+d+10c+b+10d+a+10d+b+10d+c）
=4（33a+33b+33c+33d）
因为10≤a+b+c+d≤30共21个数，算一下得2376符合条件．
解答：
解：设n=1000a+100b+10c+d，则：
n=1000a+100b+10c+d
=4（10a+b+10a+c+10a+d+10b+a+10b+c+10b+d+10c+a+10c+d+10c+b+10d+a+10d+b+10d+c）
=4（33a+33b+33c+33d）
=4×33×（a+b+c+d）
因此n为3的倍数，所以3|1188的所有倍数中，a+b+c+d为定值18，代入原式得n=2376．
答：n是2376．
n=1000a+100b+10c+d
=4（10a+b+10a+c+10a+d+10b+a+10b+c+10b+d+10c+a+10c+d+10c+b+10d+a+10d+b+10d+c）
=4（33a+33b+33c+33d）
=4×33×（a+b+c+d）
因此n为3的倍数，所以3|1188的所有倍数中，a+b+c+d为定值18，代入原式得n=2376．
答：n是2376．
点评：此题解答的关键在于设出这个四位数，求出这四个数字之和的范围，推出a+b+c+d为定值18，代入原式得解．
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