Question

16．如图．长方形ABCD中，AB=12厘米，ED=DA=6厘米，小虫P从A出发，沿看长方形的边依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移动．
（1）小虫P从A点出发几秒后，三角形APE是等腰直角三角形？
（2）当小虫P到达C时，另一只小虫Q以每秒2厘米的速度从A点出发．沿AB向B点移动，小虫Q从A点出发几秒后，四边形AQPE是梯形？

Answer 1

分析 （1）由图可知：当小虫P爬到和B点重合时，三角形APE第一次成为等腰直角三角形；当爬到CD边的中点时，三角形APE第二次成为等腰直角三角形；然后求出A点到B点的距离及A点到CD中点的距离，进而根据：路程÷速度=时间，分别解答即可；
（2）当DP∥AQ时，AQPE就是梯形，可设小虫Q从A点出发x秒后四边形AQPE是梯形，列式为12-x=2x，解答即可．

解答 解：（1）如图：

当小虫P爬到和B点重合时，三角形APE第一次成为等腰直角三角形，
需要：12÷1=12（秒）；
当爬到CD边的中点时，三角形APE第二次成为等腰直角三角形，
需要：（12+6+6）÷1
=24÷1
=24（秒）；
答：小虫P从A点出发12秒后，三角形APE第一次成为等腰直角三角形；经过24秒后，三角形APE第二次成为等腰直角三角形．
（2）如图：

可设小虫Q从A点出发x秒后四边形AQPE是梯形，
12-x=2x
　3x=12
　　x=4
答：小虫Q从A点出发4秒后，四边形AQPE是梯形．

点评 明确当小虫P爬到和B点重合时，三角形APE第一次成为等腰直角三角形；当爬到CD边的中点时，三角形APE第二次成为等腰直角三角形；是解答此题的关键．