Question

比较大小：

1

2

×

3

4

×

5

6

×

7

8

×…×

99

100

 

1

10

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：此题可以借助一个算式进行判断，假设A=

1

2

×

3

4

×

5

6

×

7

8

×…×

99

100

，B=

2

3

×

4

5

×

6

7

×…×

96

97

×

98

99

×

100

101

，C=

1

10

，先比较A和B中每项的大小，进而得出A和B的大小，进一步比较得出A小于

1

10

，问题即可得解．

解答： 解：假设A=

1

2

×

3

4

×

5

6

×

7

8

×…×

99

100

，B=

2

3

×

4

5

×

6

7

×…×

96

97

×

98

99

×

100

101

，
且

1

2

＜

2

3

，

3

4

＜

4

5

，…

97

98

＜

98

99

，

99

100

＜

100

101

，
所以A＜B；
又：A×B=

1

100

，
故：A×A＜

1

101

，
所以，A＜

1

10

，
即

1

2

×

3

4

×

5

6

×

7

8

×…×

99

100

＜

1

10

；
故答案为：＜．

点评：解答此题的关键是：借助一个算式B=

2

3

×

4

5

×

6

7

×…×

96

97

×

98

99

，比较A和B中每项的大小，再根据分数乘法的规律解决问题．