题目内容
某个家庭有四名家庭成员，他们的年龄各不相同，他们的年龄总和是129岁，而其中有三个人的年龄是平方数，若倒退15年，这四人中仍有三人的年龄是平方数，则年龄最大的与最小的相差
48
48
岁．分析：设四个人的现有年龄分别为a2、b2、c2和d（a、b、c、d都是自然数），有a2+b2+c2+d=129且a2＞15，b2＞15，c2＞15，d≥15，因此，对于a2、b2、c2来说，可能出现的数字是：16，25，36，49，64，81，100，121．据此进行分析讨论即可解答问题．
解答：解：设四个人的现有年龄分别为a2、b2、c2和d（a、b、c、d都是自然数），
有a2+b2+c2+d=129且a2＞15，b2＞15，c2＞15，d≥15，因此，对于a2、b2、c2来说，可能出现的数字是：16，25，36，49，64，81，100，121．
因为15年前仍有3人的年龄是平方数，所以在a2、b2、c2中至少有两个减去15后仍然是平方数．
在上述8个平方数种不难发现，只有16-15=1，64-15=49符合条件，故a2=16，b2=64．
此时，c2+d=129-16-64=49，将4（9分）解成两个都大于等于15，且其中之一为平方数的自然数，只有c2=25，d=24，这样，d-15=9，恰好是平方数．
由此得到四人的年龄分别为：16岁、24岁、25岁和64岁；
最大的与最小的相差64-16=48（岁）；
答：最大的与最小的年龄相差48岁．
故答案为：48．
有a2+b2+c2+d=129且a2＞15，b2＞15，c2＞15，d≥15，因此，对于a2、b2、c2来说，可能出现的数字是：16，25，36，49，64，81，100，121．
因为15年前仍有3人的年龄是平方数，所以在a2、b2、c2中至少有两个减去15后仍然是平方数．
在上述8个平方数种不难发现，只有16-15=1，64-15=49符合条件，故a2=16，b2=64．
此时，c2+d=129-16-64=49，将4（9分）解成两个都大于等于15，且其中之一为平方数的自然数，只有c2=25，d=24，这样，d-15=9，恰好是平方数．
由此得到四人的年龄分别为：16岁、24岁、25岁和64岁；
最大的与最小的相差64-16=48（岁）；
答：最大的与最小的年龄相差48岁．
故答案为：48．
点评：根据条件可知四人的年龄都应在15岁到129岁之间，并且有三人的年龄是15至129之间的平方数，所以应对15至129之间的平方数进行枚举与筛选即可解答问题．
练习册系列答案
相关题目
