Question

分母小于60，分子不小于6的最简真分数有（　　）个．

• A、59
• B、87
• C、197
• D、217

Answer 1

分析：在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数．由此根据质数和合数的定义把不小于6的数分成三类分析：①分子是1时，②分子是2、3、5时，③分子是4时，④分子是6时．再把所的得结果相加即可．

解答：解：根据题意可得：
①当分子是1时，分母可以从2到59，共58个；
②当分子是2、3、5时，
因为他们都是质数，因此分母必须大于分子，且不是分子的倍数，
当分子是2时，在1到59之间有偶数29个+1=30个数不符合条件，
所以有59-30=29个；
当分子是3时，在1到59之间有3的倍数18个+3=21个，
所以有59-21=38个；
当分子是5时，在1到59之间是5的倍数的11个+4=15个，
所以59-15=44个；
③因为当分子是4时是合数，分母不能为偶数，在1到59之间有偶数29个+2=31，
所以有59-31=28个；
④分子是6时，6是合数，分母不能为偶数，在1到59之间有偶数29个+2=31个，
又不能是3的倍数，1至59之间不是偶数且是3的倍数有8个，则所以共有58-31-8=20个．
所以分子不小于6而分母小于60的不可约真分数有：58+29+38+44+28+20=217（个）．
故答案为：D．

点评：此题考查了质数和合数，解答本题关键是掌握质数和合数的定义，把所有的情况都要进行分析，不要漏数．