Question

在横线里填上合适的数．
（1）1，3，7，15，31，

 

，

 

．
（2）有一串式子2+4，8+5，14+6，20+7，…每个数都是按规律排列的，则第99个式子是

 

+

 

．
（3）有一列数为，1，2，3，2，3，4，3，4，5，…则这列数中第2009个数是

 

．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）3=1×2+1，7=3×2+1，15=7×2+1，31=15×2+1，63=31×2+1；
后一个数是它前一个数的2倍加上1；由此求解．
（2）第一个加数：2，8，14，20，公差是6的等差数列，第二个加数：4，5，6，7…公差是1的等差数列，根据等差数列的通项公式，分别找出第99项的数，从而得解；
（3）每3个数看成一组，每组的第一个数字依次是1、2、3、4、…，2009÷3=669…2，所以第2009个数是第670组的第2个数字为669+1+1=671．

解答： 解：（1）31×2+1
=62+1
=63；

63×2+1
=126+1
=127；

（2）第一个加数：
2+（99-1）×6
=2+98×6
=590；
第二个加数：
4+（99-1）×1
=4+98×1
=102
所以第99个算式是：590+102．

（3）三个数为一组，每组的第一个数字依次是1、2、3、4、…，
2009÷3=669…2，
所以第2009个数是第669+1=670组的第2个数字为669+1+1=671．
故答案为：63，127；590，102；671．

点评：观察题干，找出数列中的规律，然后运用总结的规律解决问题．