Question

已知四边形ABCD面积为1，将其四边AD、DC、CB、BA分别都延长3倍得到四边形A₁B₁C₁D₁，则A₁B₁C₁D₁的面积应是

25

．

Answer 1

分析：根据四边形ABCD的面积是1，要求四边形EFGH的面积，只要求出四边形ABCD四周多出来的四个三角形的面积之和即可解决问题．

解答：解：如图，连接BD，A₁D，C₁B．△BCC₁的面积=3×△BCD的面积，
而△B₁C₁C的面积=4×△BCC₁的面积=12×△BCD的面积．
同理可得，△A₁D₁A的面积=12×△ABD的面积．于是△B₁C₁C的面积+△A₁D₁A的面积=12×四边形ABCD的面积=12．
同理，△A₁B₁B的面积+△C₁D₁D的面积=12，
于是四边形A₁B₁C₁D₁的面积=12+12+1=25．
答：A₁B₁C₁D₁的面积是25．
故答案为：25．

点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，利用三角形的面积公式，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．