Question

有一批工人从某日开始去完成一项工程，假定每个工人的工作效率相同．工作两天之后经理从他们中抽出10个人去完成另一项工作量相同的工程，又经过一些整工作日，两项工程同时完成，那么一个工人完成这样一项工程需要多少天？（写出所有可能）

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：假设有工人10+x人．每个工人的工作效率相同，每人完成一项工程需y天，根据工作量相同，列出方程进行讨论即可求解．

解答： 解：假设有工人10+x人．每个工人的工作效率相同，每人完成一项工程需y天，
工作两天之后，完成的工程量：

2(10+x)

y

，剩下的工程量：1-

2(10+x)

y

，
抽人后完成工程需要的天数：[1-

2(10+x)

y

]÷

x

y

=

y-20-2x

x

，
另一项工程的工程量：

10

y

[1-

2(10+x)

y

]÷

x

y

=

10(y-20-2x)

xy

，
xy+20x-10y+200=0，
（x-10）（y+20）=-400，
由题意得，y≥2×（10+1）=22，1≤x＜10，
400=5×80=4×100=1×400=2×200=8×50，
x=9，y=400-20=380，检验：19×2÷380=

1

10

，（9÷10）÷（9÷380）=38，1÷（10÷380）=38，
x=8，y=200-20=180，检验：18×2÷180=

1

5

，（4÷5）÷（8÷180）=18，1÷（10÷180）=18，
x=6，y=100-20=80，检验：16×2÷80=

2

5

，（3÷5）÷（6÷80）=8，1÷（10÷80）=8，
x=5，y=80-20=60，检验：15×2÷60=

1

2

，

1

2

÷

5

60

=6，1÷

10

60

=6，
x=2，y=50-20=30，检验：12×2÷30=

4

5

，

1

5

÷

2

30

=3，1÷

10

30

=3，
经检验，以上五种情况均符合题意，
因此一个人完成一项工程需要的天数可能是30或60或80或180或380中的某个数．

点评：考查了工程问题，解题关键是根据两个工程的工作量相同列出方程求解．