Question

（1、1、1），（2、4、9），（3、9、17），（4、16、25）…是按一定规律和顺序排列的数组成，试求出第100组数中的三个数之和是

 

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Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：首先根据前四组数的第一个数分别是1、2、3、4，可得每组数的第一个数等于组数，所以第100组数中的第一个数是100；然后根据前四组数的第二个数分别是1=1²、4=2²、9=3²、16=4²，可得每组数的第二个数等于组数的平方，所以第100组数中的第2个数是100²=10000；最后根据前四组数的第三个数分别是1、9=1+8、17=9+8、25=17+8，可得每组数的第三个数构成首项是1，公差是8的等差数列，所以第100组数中的第3个数是1+（100-1）×8=793；再把第100组数中的三个数求和即可．

解答： 解：因为前四组数的第一个数分别是1、2、3、4，
所以第100组数中的第一个数是100；
因为前四组数的第二个数分别是1=1²、4=2²、9=3²、16=4²，
所以第100组数中的第2个数是100²=10000；
又因为前四组数的第三个数分别是1、9=1+8、17=9+8、25=17+8，
所以第100组数中的第3个数是：
1+（100-1）×8
=1+792
=793；
所以第100组数中的三个数之和是：
100+10000+793=10893．
答：第100组数中的三个数之和是10893．
故答案为：10893．

点评：此题主要考查了数列中的规律问题，注意观察总结出规律并能正确应用，解答此题的关键是求出第100组数中的三个数分别是多少．