Question

如图，ABC为直角三角形，四边形BEFD为正方形．已知AD、EC的长度分别是4厘米、9厘米，则正方形BEFD的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：由图意可知：S_△ABC=S_△ADE+S_{正方形BDEF}+S_△EFC，设正方形的边长为a，再据题目所给数据，代入此等式，即可求出a²的值，即求出这个正方形的面积．

解答： 解：设正方形的边长为a，
则S_△ABC=S_△ADE+S_{正方形BDEF}+S_△EFC
即

1

2

×（9+a）×（4+a）=

1

2

×4×a+a²+

1

2

×9a
       

1

2

a²+

9

2

a+2a+18=2a+

9

2

a+a²
              

1

2

a²+18=a²
                  

1

2

a²=18
                    a²=36
答：正方形BEFD的面积是36平方厘米．

点评：解答此题的关键是：找出等量关系S_△ABC=S_△AFB+S_{正方形FBDE}+S_△EDC，即可列方程求解．