Question

例6 证明在任何6个人中，总有3个人相互认识或者互不认识．（匈牙利数学竞赛题）

Answer 1

分析：我们把“人”看作“点”，把2个人之间的关系看作染成颜色的线段．比如2个人彼此认识就把连接2个人的对应点的线段染成红色；2个人彼此不认识，就把相应的线段染成蓝色，这样，有3个人彼此认识就是存在一个3边都是红色的三角形，否则就是存在一个3边都是蓝色的三角形．

解答：解：考虑其中一个点，设为A，从A点连出的5条线段染了两种颜色，则必有三条线段同色，设AB．AC、AD同为红色，若BC，CD，BD三线段中有一条红色，则必出现三边都是红色的三角形，若BC、CD、BD三条线段中没有一条红色，则这条三线段均为蓝色，这时△BCD就是一个三边都是蓝色的三角形，因而必出现三边都是同色的三角形．
所以世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．

点评：此题主要考查了染色问题，利用代数法解几何题，往往是以较少的量的字母表示相关的几何量，根据几何图形性质列出代数式或方程（组），再进行计算或证明．