Question

已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法

专题：数的整除

分析：由题意知，这两个数都是15的倍数，165以内15的倍数有：15，30，45，60，75，90，105，120，135，150；其中：30+135=165，60+105=165，45+120=165，75+90=165，15+150=165；已知这两个自然数的最大公约数是15，所以，符合题意的只有：30+135=165，60+105=165，45+120=165.75+90=165，15+150=165；

解答： 解：由题意可得：
30+135=165，60+105=165，45+120=165，75+90=165，15+150=165；
答：这两个自然数是30和135，60和15，45和120，75和90或15和35．

点评：抓住两个数的最大公因数的定义即可解决此类问题．