Question

3．若a，b，c，d为互不相等的有理数，且c最小，a最大，且|a-c|-|b-c|+|b-d|=|a-d|．请按a，b，c，d从小到大的顺序排列：a＞b＞d＞c．

Answer 1

分析 因为|a-c|-|b-c|+|b-d|=|a-d|，所以丨a-c丨+丨b-d丨=丨a-d丨+丨b-c丨，因为a最大，c最小，所以（a-c）、（a-d）、（b-c）为正数；然后分两种情况解答：（1）b＞d；（2）b＜d．据此推理即可．

解答 解：由题意得：
丨a-c丨+丨b-d丨=丨a-d丨+丨b-c丨                
因为a最大，c最小，所以（a-c）、（a-d）、（b-c）为正数．
假设：（1）b＞d，
则（b-d）为正数，
画数轴可知，上述丨a-c丨+丨b-d丨=丨a-d丨+丨b-c丨成立．
（2）b＜d，
则（b-d）为负数 丨b-d丨为正数，
画数轴可知你，上述丨a-c丨+丨b-d丨=丨a-d丨+丨b-c丨不成立．
由上可知：a＞b＞d＞c．
故答案为：a＞b＞d＞c．

点评 此题解答的关键在于得出（a-c）、（a-d）、（b-c）为正数，进而分情况讨论，解决问题．