题目内容
把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是________．
125000
分析：本题中，设每一组的平均数为x，则每一组的总和为33X．那么33X+33X+33X=1+2+3+…+99．解之得X=50，那么这三个平均数的乘积是503=125000．
解答：设每一组的平均数为x，则由题意得
33x+33x+33x=1+2+3+…+99，
即99x=（1+99）×99÷2
99x=99×50，
x=50．
故三个平均数之积为503=125000．
故填125000．
点评：本题考查了等差数列的求和及平均数的求解知识．从中我们得到一个用等差数列求和公式求平均数的方法．
分析：本题中，设每一组的平均数为x，则每一组的总和为33X．那么33X+33X+33X=1+2+3+…+99．解之得X=50，那么这三个平均数的乘积是503=125000．
解答：设每一组的平均数为x，则由题意得
33x+33x+33x=1+2+3+…+99，
即99x=（1+99）×99÷2
99x=99×50，
x=50．
故三个平均数之积为503=125000．
故填125000．
点评：本题考查了等差数列的求和及平均数的求解知识．从中我们得到一个用等差数列求和公式求平均数的方法．
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