Question

求下面各数的最大公约数和最小公倍数：
24和48                  20和36                 13和21                18、24和36
45和60                  19和13                 30和60                25、45和60．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．

解答： 解：24和48是倍数关系
所以最大公因数是24，最小公倍数是48

20=2×2×5
36=2×2×3×3
最大公因数是2×2=4
最小公倍数是2×2×3×3×5=180

13和21是互质数
所以最大公因数是1，最小公倍数是13×21=273

18=2×3×3
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公因数是2×3=6
最小公倍数是2×2×3×3×2=72

45=3×3×5
60=2×2×3×5
最大公因数是3×5=15
最小公倍数是2×2×3×3×5=180

19和13是互质数
最大公因数是1，最小公倍数是19×13=247

30和60是倍数关系
最大公因数是30
最小公倍数是60

25=5×5
45=3×3×5
60=2×2×3×5
最大公因数是5，
最小公倍数是2×2×3×3×5×5=900

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．