Question

桌面上原有硬纸片5张．从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；…是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？

Answer 1

分析：据题意可知，每次放回后，桌面上的纸片数都增加6的倍数，如拿出2张，剪成14张较小的纸片放回，桌面上增加了14-2=12（张），所以总数一定是6的倍数加5．而1991=6×331+5，所以是可能的．

解答：解：每次放回后，桌面上的纸片数都增加6的倍数，总数一定是6的倍数加5．
而1991=6×331+5，所以是可能的．
答：有可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991．

点评：在本题中，无论操作多少次，总数除以6余数总是5．