Question

将一堆乒乓球堆放在几个盒子里．如果每个盒子装的乒乓球同样多，那么多12个乒乓球；如果再增加12个乒乓球，每个盒子正好装12个乒乓球．一共有多少个乒乓球？

Answer 1

考点：盈亏问题

专题：传统应用题专题

分析：注意理解“如果再增加12个乒乓球，每个盒子正好装12个乒乓球”，换句话：如果每盒装12个，则差12个．再把这句换成：每盒装12个，则有一个盒子是空的（关键），也就是说，如果设原来盒子数为x，则第二次换装时，只有x-1个盒子装了球（每盒12个），这样可得出全部球数：12×（x-1）
再来看前面“如果每个盒子装的乒乓球同样多，那么多12个乒乓球”，（总数-余数）÷盒数=[12×（x-1）-12]÷x=12-24÷x，结果应该能除尽（即整除），所以24÷x也要整除尽．x选择24的因数来讨论即可．

解答： 解：如果设原来盒子数为x，则第二次换装时，只有x-1个盒子装了球（每盒12个），
这样可得出全部球数：12×（x-1），
再来看前面“如果每个盒子装的乒乓球同样多，那么多12个乒乓球”，
（总数-余数）÷盒数
=[12×（x-1）-12]÷x
=12-24÷x
结果应该能除尽（即整除），所以24÷x也要整除尽．x选择24的因子来看：
x=1时，是不可能（后条件有一空盒，除了空盒，就没盒子了）
x=2时，也不可能（前一条件是有球在盒子里，为2，则0球在盒子里）
x=3时，前面盒子里12-8=4个，总数=（3-1）12=24
        验证前面：3X4+12=24，成立；
x=4时，前面盒子里12-6=6，总数=（4-1）12=36
        验证前面：4X6+12=36，成立；
x=6时，前面盒子里有：12-4=8个，总数=（6-1）12=60
        验证前面：6X8+12=60，成立；
x=8时，前面盒子里有：12-3=9个，总数=（8-1）12=84
        验证前面：8X9+12=84，成立； 
x=12时，前面盒子里有：12-2=10个，总数=（12-1）12=132
        验证前面盒子总数：12X10+12=132；
x=24时，12-1=11，总数=（24-1）12=276
        前面总数：24X11+12=276；
也就是说总数不是唯一的，上面x=3，4，6，8，12，24，时都成立，乒乓球总数可能为：24，36，60，84，132，276．
答：一共有24，36，60，84，132，276个乒乓球．

点评：此题解答的关键在于：如果设原来盒子数为x，则第二次换装时，只有x-1个盒子装了球（每盒12个），这样可得出全部球数：12×（x-1），然后进行讨论推理，得出答案．