Question

15．求下列两个数的最大公因数．
a和b（a÷b=4，b≠0）
m和n（m和n是两个相邻的自然数）
x和y（x和y都是质数）

Answer 1

分析 （1）由a÷b=4（a、b是不为0的自然数），可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，
（2）相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，举例说明即可解答；
（3）根据质数和互质数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．公因数只有1的两个是叫做互质数．由此解答．

解答 解：（1）a÷b=4（a、b是不为0的自然数），可知a和b是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数b．
答：a和b的最大公因数是b．

（2）4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们的最大公因数是1，
所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1．
答：m和n的最大公因数是1．

（3）根据质数和互质数的意义得，两个不同质数的公因数只有1．
答：x和y的最大公因数是1．

点评 （1）本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
（2）本题主要考查最大公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1；
（3）此题考查的目的是理解公因数的意义，明确：两个质数一定是互质数，成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1．