Question

甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山．他们下山的速度是各自上山的速度的2倍，而且甲比乙快．1小时后，甲与乙在离山顶500米处相遇：当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．从山脚到山顶有多少米？甲往返共用多少小时？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：首先根据速度×时间=路程，可得时间一定时，甲乙速度的比等于他们走的路程的比；把从山脚到山顶的距离看作单位“1”，当乙到达山顶时，乙走的路程是1，甲恰好下到半山腰，如果甲到达山顶后，按照上山的速度继续走，甲走的路程是1+

1

2

÷2，据此求出甲乙的速度的比是多少；然后根据1小时后，甲与乙在离山顶500米处相遇，可得上山时甲比乙每小时多行500+500÷2=750（米），再根据甲乙的速度的比，求出甲、乙的速度，再用乙每小时走的路程加上500，求出从山脚到山顶有多少米；最后根据路程÷速度=时间，分别求出甲上山和下山用的时间，再求和，求出甲往返共用多少小时即可．

解答： 解：甲、乙的速度比是：
（1+

1

2

÷2）：1
=1.25：1
=5：4

上山时甲比乙每小时多行：
500+500÷2
=500+250
=750（米）

上山时甲的速度是每小时：
750÷（5-4）×5
=750÷1×5
=3750（米）

上山时乙的速度是每小时：
750÷（5-4）×4
=750÷1×4
=3000（米）

从山脚到山顶有：
3000+500=3500（米）

甲往返共用的时间是：
3500÷3750+3500÷（3750×2）
=

14

15

+

7

15

=1.4（小时）
答：从山脚到山顶有3500米，甲往返共用1.4小时．

点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出上山时甲乙的速度的比，以及甲乙的速度差，进而求出上山时甲、乙的速度分别是多少．