Question

1．如图，将边长10厘米的正方形各边的中点连接成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连接成第三个正方形，依次下去，阴影部分的面积是$\frac{25}{4}$平方厘米．

Answer 1

分析 先根据正方形的边长为1，根据面积公式求出第二个正方形的面积是第一个正方形面积的几分之几，依此类推，得出第四个正方形的面积是第一个正方形面积的几分之几，总结出规律，再把n=4时的一半的面积，据此解答即可．

解答 解：因为假设正方形的边长是1，根据中位线定理得：每次连接面积都会变成原来的$\frac{1}{2}$，
所以第二个正方形是第一个的$\frac{1}{2}$，第三个正方形的面积是第2个正方形的$\frac{1}{2}$，是第一个的$\frac{1}{4}$，
第四个正方形的面积是第3个正方形的$\frac{1}{2}$，是第一个的$\frac{1}{8}$，
又因为阴影部分是第四个的$\frac{1}{2}$，所以阴影部分面积是第一个的$\frac{1}{16}$，
第一个正方形的面积：10×10=100（平方厘米）
所以阴影部分的面积：100×$\frac{1}{16}$=$\frac{25}{4}$（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 $\frac{25}{4}$平方厘米．
故答案为：$\frac{25}{4}$．

点评 此题考查了图形的变化类，解题的关键是掌握中位线定理和正方形的性质找出规律，然后计算出要求的答案．