题目内容
甲、乙两人在A、B间的公路上作跑步训练，他们同时从A、B两地出发相向而跑，每人跑完第一个全程之后，立即回头变速跑第二个全程，起初乙的速度为甲速度的
；甲跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时减少了
，乙跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时提高了50%，已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点257米，求A、B两地间距离．
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
分析：设全程为1，甲的起始速度为1，则乙的起始速度为
，所以两人第一次相遇所用时间为1÷（1+
）=
，此时乙距起点为
×
=
．则乙距A还有1-
=
，需要时间为
÷
=
，同理可知，甲到B还需要
÷1=
，甲跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时减少了
，此时甲速为1-
=
，则乙到A时，甲乙从B返回又行了（
-
）×
=
，乙跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时提高了50%，即此时乙的速度为
×（1+50%）=
，当乙从A返回时，两人相距1-
=
，则从A返回到两人相遇需要
÷（
+
）=
，在这段时间内，甲又行了
×
=
，再加前边所行的共行了
+
=
，所以次相遇地点相距
-
=
，即两次相遇相距路程占全程的
，所以全程是：257÷
=680米．
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 5 |
| 25 |
| 24 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 25 |
| 24 |
| 3 |
| 8 |
| 4 |
| 5 |
| 8 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 8 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 14 |
| 51 |
| 14 |
| 51 |
| 4 |
| 5 |
| 56 |
| 255 |
| 56 |
| 255 |
| 8 |
| 15 |
| 192 |
| 255 |
| 192 |
| 255 |
| 3 |
| 8 |
| 257 |
| 680 |
| 257 |
| 680 |
| 257 |
| 680 |
解答：解：设全程为1，甲的起始速度为1：
两人第一次相遇所用时间为1÷（1+
）=
，
此时乙距起点为
×
=
．
乙跑完全程时甲从乙出发点返回走的路程：
[（1-
）÷
-
÷1]×（1-
）
=（
÷
-
）×
，
=（
-
）×
，
=
×
，
=
；
乙从返回到再次相遇所用时间：
（1-
）÷[
×（1+50%）+（1-
）]
=
÷（
×
+
），
=
÷（
+
），
=
÷
，
=
；
两次相遇地点相距：
×
+
-
=
+
-
，
=
；
全程为：
257÷
=680（米）．
答：两地相距680米．
两人第一次相遇所用时间为1÷（1+
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 8 |
此时乙距起点为
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
乙跑完全程时甲从乙出发点返回走的路程：
[（1-
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 5 |
=（
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 4 |
| 5 |
=（
| 25 |
| 24 |
| 3 |
| 8 |
| 4 |
| 5 |
=
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
=
| 8 |
| 15 |
乙从返回到再次相遇所用时间：
（1-
| 8 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
=
| 7 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
=
| 7 |
| 15 |
| 9 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
=
| 7 |
| 15 |
| 17 |
| 10 |
=
| 14 |
| 51 |
两次相遇地点相距：
| 14 |
| 51 |
| 4 |
| 5 |
| 8 |
| 15 |
| 3 |
| 8 |
=
| 56 |
| 255 |
| 8 |
| 15 |
| 3 |
| 8 |
=
| 257 |
| 680 |
全程为：
257÷
| 257 |
| 680 |
答：两地相距680米．
点评：完成本题要细心分析所给条件，在设全程为1，甲的起始速度为1的基础上，求出两次相遇地的距离占全长的分率是完成本题的关键．
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