Question

a、b、c是三个非零自然数．a和b的最小公倍数是300，c和a、c和b的最大公约数都是20，且a＞b＞c．请问：满足条件的a、b、c共有多少组？

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：整除性问题

分析：a和b的最小公倍数是300，300=2×2×3×5×5=20×3×5，c和a、c和b的最大公约数都是20，且a＞b＞c．①当c=20，那么a=20×5，b=20×3；②当c=20×2，那么a=20×5，b=20×3．

解答： 解：300=2×2×3×5×5=20×3×5，
c和a、c和b的最大公约数都是20，且a＞b＞c．
①当c=20，那么a=20×5，b=20×3；
②当c=20×2，那么a=20×5，b=20×3，
答：满足条件的a、b、c共有两组为：100，60，20或100，60，40．

点评：本题主要考查了公约数与公倍数问题，本题关键是根据c和a、c和b的最大公约数都是20，且a＞b＞c，分析出c有两种情况．