Question

将2013x1，2013x2，2013x3，2013x4，2013x5，2013x6，2013x7，2013x8，2013x9，2013x10，2013x11填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有

 

种不同的填写方法．

位置号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
填入的数

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：由于2013=3×11×61，所以1至11中，2013的约数有1、3、11这三个，
所以除了2013×1，2013×2，2013×3，2013×6，2013×9，2013×11这六个数可以互相交换位置，其余的2013×4，2013×5，2013×7，2013×8，2013×10必须填在 4、5、7、8、10号下面，
2013×2，2013×6可以填在2、6下面，有2种填法；9下面可以填2013×3，2013×9，有2种填法；
剩下3个数可以随意填在1、3、11下面，有6种填法；由此即可得出结论．

解答： 解：由于2013=3×11×61，所以1至11中，2013的约数有1、3、11这三个，
所以除了2013×1，2013×2，2013×3，2013×6，2013×9，2013×11这六个数可以互相交换位置，
其余的2013×4，2013×5，2013×7，2013×8，2013×10必须填在 4、5、7、8、10号下面，
2013×2，2013×6可以填在2、6下面，有2种填法；9下面可以填2013×3，2013×9，有2种填法；
剩下3个数可以随意填在1、3、11下面，有6种填法；
共有：2×2×6=24（种）；
答：有24种不同的填写方法．
故答案为：24．

点评：此题考查了数的整除特征，比较复杂，应根据题意并结合2013的约数的特点，进行分析、解答．