Question

15．将一个等边三角形的三条边分别延长$\frac{1}{3}$，得到的新角形的面积比原来增加了几分之几？

Answer 1

分析 将一个等边三角形的三条边分别延长$\frac{1}{3}$，则新三角形的边长是原三角形边长的1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，因为扩大前后两个等边三角形相似，根据相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方求解即可．

解答 解：将一个等边三角形的三条边分别延长$\frac{1}{3}$，则新三角形的边长是原三角形边长的1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，
两三角形的相似比为$\frac{4}{3}$：1
根据相似三角形的性质：面积为原来的$\frac{16}{9}$倍，
所以面积扩大了$\frac{16}{9}$-1=$\frac{7}{9}$，
答：得到的新三角形的面积比原来增加了$\frac{7}{9}$．

点评 本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．