Question

把一张长62.8厘米，宽30厘米的长方形铁皮，卷成一个用宽作高的圆筒（不计接头），再配一个圆形的底面，最后做成一个圆柱形小铁桶．
（1）需要用边长是多少厘米的小正方形铁皮来剪铁桶的底面（不计接头），才不浪费材料？
（2）做成的这个圆柱形小铁桶，容积是多少？
（3）将一根长12厘米的小木棒垂直插入一只盛有水的圆柱形水杯（水杯放在桌面上），在水印处（水面与木棒接触的地方）标上记号A，再将小木棒倒过来，依照前次方法再做一次，再在水印处标上记号B．如果AB的长度是2厘米，那么杯内水深多少厘米？

Answer 1

考点：关于圆柱的应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）由题意可知：需要的铁皮的边长应等于铁桶的底面直径，利用圆的周长公式即可求解．
（2）利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个铁通的容积．
（3）有两种可能：①当第二次水没超过点A，用木棍的长度减去2厘米就是两次水深的深度，然后除以2就是杯内水深的深度．②当第二次超过点A用木棍的长度加上2厘米就是两次水深的深度，然后除以2就是杯内水深的深度，据此解答．

解答： 解：（1）62.8÷3.14=20（厘米）
答：需要用边长是20厘米的小正方形铁皮来剪铁桶的底面（不计接头），才不浪费材料．

（2）3.14×（20÷2）²×30
=314×30
=9420（立方厘米）
=9.42（升）
答：做成的这个圆柱形小铁桶，容积是9.42升．

（3）①（12-2）÷2
=10÷2
=5（厘米）
答：杯内水深是5厘米．
②（12+2）÷2
=14÷2
=7（厘米）
答：杯内的水深是7厘米．

点评：解答此题的关键是明白：需要的铁皮的边长应等于铁桶的底面直径，进而利用圆柱的体积公式求解．