Question

1

1 30 + 1 31 +…+ 1 39

的整数部分是多少？

3

．

Answer 1

分析：设

1

1 30 + 1 31 +…+ 1 39

=S，因为

1

30

+

1

31

+…+

1

39

＜

1

30

×10=

1

3

，

1

30

+

1

31

+…+

1

39

＞

1

39

×10=

10

39

，所以

10

39

＜

1

30

+

1

31

+…+

1

39

＜

1

3

，从而有3＜S＜

39

10

，即3＜S＜3.9．从而推出S的整数部分为3．

解答：解：设

1

1 30 + 1 31 +…+ 1 39

=S，

1

30

+

1

31

+…+

1

39

＜

1

30

×10=

1

3

，

1

30

+

1

31

+…+

1

39

＞

1

39

×10=

10

39

，
所以

10

39

＜

1

30

+

1

31

+…+

1

39

＜

1

3

，
从而有3＜S＜

39

10

，即3＜S＜3.9，
因此S的整数部分为3．
故答案为：3．

点评：此题如果通分计算会很麻烦，也不易做到，因此，采取灵活的方法，使复杂的问题简单化．