Question

现有11块铁，每块的重量都是整数，任取其中10块，都可以分成重量都等的两组，每组有5块铁，试说明：这11块铁每块的重量都相等．

Answer 1

分析：任取一块后，其余的可分成两组，重量相等，因此，其余的铁块的重量的和是偶数，换句话说，11块铁的总重量与其中任一块铁的重量，奇偶性相同．这样，11块铁的重量，或者全是奇数，或者全是偶数．然后讨论即可．

解答：解：任取一块后，其余的可分成两组，重量相等，因此，其余的铁块的重量的和是偶数，换句话说，11块铁的总重量与其中任一块铁的重量，奇偶性相同．这样，11块铁的重量，或者全是奇数，或者全是偶数．
如果全是偶数，将每块铁的重量减少一半，仍然符合题中的条件．
如果全是奇数，将每块铁的重量增加1，仍然符合题中的条件．
不断采取以上两种做法．注意铁的重量增加1后，就应当除以2（即减少一半）．因此铁的总重量将不断减少．除非每块铁的重量都是1．
因为铁的总重量不能无限的地减少下去，所以经过若干次上述的做法后，铁块的重量全变为1，即全都相等．将这一过程反回去，就知道上一步铁块的重量也都相等，于是最初的铁块重量也都相等．

点评：此题解答的关键：11块铁的总重量与其中任一块铁的重量，奇偶性相同．这样，11块铁的重量，或者全是奇数，或者全是偶数．根据数的奇偶性，通过讨论，解决问题．