Question

阅读下面算法：

1

1×2×3

=

1

2

（

1

1×2

-

1

2×3

）=…

1

2×3×4

=

1

2

（

1

2×3

-

1

3×4

）=…
根据上面的算法，在横线上直接写出计算的结果．
（1）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+

1

4×5×6

=

 

；
（2）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

98×99×100

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据观察发现，每个分数可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．

解答： 解：（1）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+

1

4×5×6

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

+

1

4×5

-

1

5×6

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

30

）
=

1

2

×

7

15

=

7

30

；

（2）

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

98×99×100

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…-

1

99×100

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

9900

）
=

1

2

×

4949

9900

=

4949

19800

故答案为：

7

30

，

4949

19800

．

点评：此题解答的关键在于观察给出的例子，根据特点灵活拆分．