Question

求出它们的最大公约数和最小公倍数．
19和57     12和13      17和51     38和95．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）19和57是倍数关系，倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答；
（2）12和13是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答；
（3）17和51是倍数关系，倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答
（3）最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此把38和95分解质因数，然后据此求出．

解答： 解：（1）19和57是倍数关系，19是较小数，57是较大数，
所以它们的最大公因数是19，最小公倍数是57；

（2）12和13是互质数，
所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积：12×13=156；

（3）17和51是倍数关系，17是较小数，51是较大数，
所以它们的最大公因数是17，最小公倍数是51；

（4）38=2×19，
95=5×19，
所以38和95的最大公因数是19，
最小公倍数是：2×5×19=190．

点评：本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意分清两个数的关系，掌握倍数关系和互质数的最大公因数和最小公倍数的求法．