Question

甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋不到20粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍．如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍．那么，甲、乙两个小朋友有糖

24

粒．

Answer 1

分析：如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖数就是乙的糖数的2倍，所以甲乙共有的糖总数是3的倍数又如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖数就是乙的糖数的3倍，所以甲乙共有的糖总数是4的倍数同时是3和4的倍数且总数不超过40的数有12，24，36．①甲乙总数为12那么甲给乙一定数量后，乙的糖数为4颗乙给甲一定数量后，乙的糖数为3颗．显然矛盾的．②甲乙总数为24那么甲给乙一定数量后，乙的糖数为8颗乙给甲一定数量后，乙的糖数为6颗．所以甲原先有17颗，乙有7颗．是合理的．③甲乙总数为36那么甲给乙一定数量后，乙的糖数为12颗乙给甲一定数量后，乙的糖数为9颗．这时甲的数量肯定大于24颗 与题目矛盾综上可得甲乙两个小朋友共有24颗糖．

解答：解：如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖数就是乙的糖数的2倍，
所以甲乙共有的糖总数是3的倍数，
又如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖数就是乙的糖数的3倍，
所以甲乙共有的糖总数是4的倍数，
同时是3和4的倍数且总数不超过40的数有12，24，36；
①甲乙总数为12：
那么甲给乙一定数量后，乙的糖数为4颗，
乙给甲一定数量后，乙的糖数为3颗．显然矛盾的；
②甲乙总数为24：
那么甲给乙一定数量后，乙的糖数为8颗，
乙给甲一定数量后，乙的糖数为6颗，
所以甲原先有17颗，乙有7颗．是合理的；
③甲乙总数为36：
那么甲给乙一定数量后，乙的糖数为12颗，
乙给甲一定数量后，乙的糖数为9颗，
这时甲的数量肯定大于24颗 与题目矛盾，
综上可得甲乙两个小朋友共有24颗糖．
答：甲乙两个小朋友一共有24颗糖．
故答案为：24．

点评：解答此题的关键是根据甲乙变化后的倍数关系，推理得出它们的颗数之和是3和4的公倍数，据此讨论即可解答．