Question

某触屏智能手机屏幕尺寸为80mm×50mm，原来的主屏幕放置5行×4列共20枚大小一致的正方形图标，边长为8mm．系统升级后，上面的16个正方形图标变成圆角方形图标，其四个圆角是半径为1mm的四分之一圆，下面的四个正方形图标变成半径为4mm的3个圆形图标．则新系统下屏幕除去图标以外剩余部分的面积是多少？（π取3.14）

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：由题意可知，新系统下屏幕除去图标以外剩余部分的面积是80mm×50mm的长方形的面积减去图标的面积．上面每个图标减少的面积是边长是（1+1）mm的正方形的面积减去半径是1mm的圆形的面积．据此解答即可．

解答： 解：上面一个图标的面积：
8×8-[（1+1）²-3.14×1²）]
=64-[2²-3.14]
=64-[4-3.14]
=64-0.86
=63.14（mm²）
16个图标的面积：
63.14×16=1010.24（mm²）
3个圆形的面积：
3.14×4²×3
=3.14×16×3
=50.24×3
=150.72（mm²）
80×50-1010.24-150.72
=4000-1010.24-150.72
=2989.76-150.72
=2839.04（mm²）
答：新系统下屏幕除去图标以外剩余部分的面积是2839.04mm²

点评：解答本题的关键是求出上面正方形图标减少的面积．