题目内容
13．一个装水的岗柱形玻璃杯，底面直径是16厘米，杯中放入一个不规则的铁块，当铁块完全浸水中，杯中的水面上升3匣米．（1）求不规则铁块的体积？（得数保留π）
（2）把铁块取出，经过削减成一个圆柱体，它的体积比原来减少了$\frac{3}{4}$，圆柱的底面半径为2厘米，求圆柱铁块的高是多少？
（3）把圆柱形玻璃杯中水倒掉它的$\frac{3}{4}$，把削好的圆柱形铁块放入水中，圆柱形铁块的一个底面与圆柱形水杯底面完全接触，仍有高的$\frac{1}{6}$铁块露出水面，则原来圆柱形玻璃杯中水的高是多少厘米？
分析 （1）不规则铁块的体积就等于上升部分的水的体积，利用圆柱的体积公式V=Sh即可求解；
（2）铁块的体积已经求出，于是可以求出圆柱体的体积，即为原来体积的（1-$\frac{3}{4}$），从而利用圆柱的体积公式V=Sh即可求解；
（3）此时水的体积应等于水杯与圆柱体的底面积之差乘上圆柱体高的（1-$\frac{1}{6}$），然后用这些水的体积除以（1-$\frac{3}{4}$）再除以底面积即可得解．
解答 解：（1）3.14×（16÷2）2×3
=π×64×3
=192π（立方厘米）
答：不规则铁块的体积是192π．
（2）192π×（1-$\frac{3}{4}$）÷π22
=48π÷4π
=12π（厘米）
答：圆柱的高是12π厘米．
（3）（16÷2）2π-22π
=64π-4π
=60π（平方厘米）
12π×（1-$\frac{1}{6}$）
=12π×$\frac{5}{6}$
=10π（厘米）
60π×10π÷（1-$\frac{3}{4}$）
=600π÷$\frac{1}{4}$
=2400π（立方厘米）
2400π÷64π=37.5（厘米）
答：原来圆柱形玻璃杯中水的高是37.5厘米．
点评 此题主要考查圆柱体的体积公式的灵活应用，关键是弄清楚底面半径和水的高度．
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