第五十中学租用两辆小汽车同时送1名带队老师及7名初一年级的学生去参加数学竞赛.每辆限坐4人．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障.此时离截止进考场的时刻还有42分钟.这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车.且这辆车的平均速度是60km/h.人步行的速度是5km/h．(1)若小汽车送4人到达考场.然后再回到出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

第五十中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名初一年级的学生去参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

考点：最佳方法问题

专题：优化问题

分析：①由于小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，所以另一辆小汽车把自己车上的人送到市区后再回来送这一批人所走的路程应该为15×3，如果根据已知条件计算即可判断是否进考场的时刻前到达考场；
②让另一辆小汽车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小汽车到达考场之后再返回途中接送其他人设这车送4人到达后返回，设再经过x小时后碰到另外步行的4人，那么求出到达考场所用的时间，再比较即可解答．

解答： 解：①所需要的时间是：
15×3÷60，
=45÷60
=

（小时）；

小时=45分钟，
45＞42，
答：不能在截至进考场的时刻前到达考场．

②让另一辆小汽车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小汽车到达考场之后再返回途中接送其他人设这车送4人到达后返回．
先将4人用车送到考场所需时间为

=0.25（小时）=15（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25千米，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（千米），
设车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，则：
60x+5x=15-1.25，
65x=13.75，
x≈0.21；
汽车由相遇点再去考场所需时间也是0.21小时；
0.21小时=12.6分钟；
所以用这一方案送这8人到考场共需：15+12.6×2=40.2（分钟）；
40.2＜42；
答：让另一辆小轿车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小汽车到达考场之后再返回途中接送其他人设这车送4人到达后返回，这样这7名学生能在竞赛开始前进入考场．

点评：此题比较难，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．