题目内容

一个圆的周长增加 $数学公式$ ，它的面积就增加________（用分数表示）．

$\text{[math]}$
分析：圆的周长=2πr，所以周长增加 $\text{[math]}$ ，则半径就是增加 $\text{[math]}$ ；设原来圆的半径为r，则周长增加 $\text{[math]}$ 后，圆的半径为：（1+ $\text{[math]}$ ）r，由此求出增加前后的圆的面积即可解答问题．
解答：圆的周长与半径成正比：周长增加 $\text{[math]}$ ，则半径就是增加 $\text{[math]}$ ；
设原来圆的半径为r，则周长增加 $\text{[math]}$ 后，圆的半径为：（1+ $\text{[math]}$ ）r= $\text{[math]}$ r，
所以原来圆的面积是：πr²；
扩大后的圆的面积是：π×（ $\text{[math]}$ r）²= $\text{[math]}$ πr²；
则圆的面积增加了（ $\text{[math]}$ πr²-πr²）÷πr²= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了圆的面积公式的灵活应用，这里根据圆的周长与半径成正比的关系，得出半径扩大了 $\text{[math]}$ ，是解决问题的关键．