Question

14．下边各题只列综合式不计算
（1）长度为0.1千米的列车，若以每小时60千米的速度通过一个0.4千米长的隧道要用几分钟？
（2）一城市中，中学生是居民的$\frac{1}{5}$，大学生数十中学生数的$\frac{1}{4}$，那么占大学生总数的$\frac{2}{5}$的理工科大学生，是居民数的百分之几？
（3）甲乙两人共有150元，甲的钱数比乙的2倍多30元．问乙的钱数是多少？
（4）妈妈今年35岁，正好是女儿年龄的7倍，多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍？
（5）买语文书30本，数学书24本，共花41.7元，已知每本语文书比每本数学书贵0.22元，求每本语文书的价格？
（6）某人在一段路中练习长跑，如果每小时多跑0.5千米，时间就变为原来的$\frac{4}{5}$，求原来的速度是每小时多少千米？

Answer 1

分析 （1）首先知道列车全部通过隧道的路程等于隧道的长度与列车长度之和；然后根据已知的隧道长与列车速度，由速度公式的变形公式t=s÷v可求出列车通过隧道的时间．
（2）设居民数为x人，根据题意列出代数式即可．
（3）根据题意，可知甲、乙两人共有150元，甲的钱数比乙的2倍多30元，可知总数减去30元就是乙的（2+1）倍，根据和倍公式进行解答即可．
（4）妈妈今年35岁，正好是女儿年龄的7倍，则女儿年龄是35÷7=5岁，二人的年龄差是35-5=30岁，若几年后妈妈的年龄正好是女儿的3倍，则把女儿的年龄看做1份，那么妈妈的年龄看做3份，则此时二人的年龄差是3-1=2份，因为年龄差永远不变，所以此时的2份对应的岁数是30，据此求出1份是多少，即可求出此时女儿的年龄，再减去女儿原来的年龄，即可求出是几年后．
（5）据题目条件可知：买语文书花的钱+买数学书花的钱=41.7，由此等量关系就可以列方程解决．
（6）根据“他每小时多跑0.5千米，时间就变成原来的$\frac{4}{5}$”，那么速度就是原来的$\frac{5}{4}$，则原来的速度为：0.5÷（$\frac{5}{4}$-1）=2（千米），据此解答即可．

解答 解：（1）（0.1+0.4）÷60×60
=0.5÷60×60
=0.5（分钟）
答：要用0.5分钟．

（2）设居民数为x人，
（$\frac{1}{5}$x×$\frac{1}{4}$×$\frac{2}{5}$）÷x
=$\frac{1}{50}$x÷x
=$\frac{1}{50}$
答：理工科大学生是居民数的$\frac{1}{50}$．

（3）（150-30）÷（2+1）
=120÷3
=40（元）
答：乙有40元．

（4）（35-35÷7）÷（3-1）-5
=（35-5）÷2-5
=30÷2-5
=15-5
=10（年）
答：10年后妈妈的年龄正好是女儿的3倍．

（5）设语文书的价格为x元，则数学书为（x-0.22）元，
30x+（x-0.22）×24=41.7
        30x+24x-5.28=41.7
                     54x=41.7+5.28
                     54x=46.98
                        x=0.87
答：语文书每本0.87元．

（6）0.5÷（$\frac{5}{4}$-1）
=0.5÷$\frac{1}{4}$
=2（千米）
答：原来的速度是每小时2千米．

点评 （1）本题考查了速度公式变形公式的应用，解题时要注意先求出列车行驶的路程，注意路程是隧道长度与列车长度之和；
（2）本题考查了列代数式，解答关键是认真审题，弄清题意，再列出代数式解答；
（3）根据题意，可以得出两数的和与倍数关系，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数，或总数-较小数=较大数，进行解答即可；
（4）年龄问题的特点是两人的年龄差是始终不变的，即几年后两人增加的年龄是相同的，根据这个特点解决问题即可；
（5）此题主要考查比多比少的问题以及和差关系，只要找出数量关系，就可以列方程解决；
（6）此题考查了根据路程一定，时间和速度成反比得出原来的速度即可．