Question

把l9名乒乓球运动员分成三队，每队若干队员进行单打比赛．规定同队的运动员彼此之间不比赛，不同队的运动员两两比赛一盘，那么比赛的总盘数最少是

35

盘，最多是

120

盘．

Answer 1

分析：（1）如果要使比赛的总盘数最少，那么根据“同队的运动员彼此之间不比赛，”可知，必须使其中一个队的人数尽量最多，并且差最大，因为：19=1+1+17，所以分成三队是：第一队1人，第二队1人，第三队17人，因此根据排列组合知识可得比赛的总盘数最少是：1×17+1×17+1×1=35（盘）；
（2）同理，如果要使比赛的总盘数最多，那么根据“同队的运动员彼此之间不比赛，”可知，三个队的人数应尽量接近，因为：19=6+6+7，所以分成三队是：第一队6人，第二队6人，第三队7人，因此根据排列组合知识可得比赛的总盘数最多是：6×6+6×7+6×7=120（盘）；据此解答．

解答：解：（1）因为：19=1+1+17，
所以分成三队是：第一队1人，第二队1人，第三队17人，
比赛的总盘数最少是：1×17+1×17+1×1=35（盘）；

（2）因为：19=6+6+7，
所以分成三队是：第一队6人，第二队6人，第三队7人，
比赛的总盘数最多是：6×6+6×7+6×7=120（盘）；
答：比赛的总盘数最少是35盘，最多是120盘．
故答案为：35，120．

点评：本题考查了整数的裂项与拆分以及加法原理的综合应用，关键是根据“极值问题”确定两种极值分组，然后把每种分组根据加法原理，再采用科学分类计数原理把每种情况又分三类完成排列．