Question

如图是一个3×3的正方形，图中∠1+∠2+∠3+∠4+…∠9的度数是

 

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Answer 1

考点：角的度量

专题：平面图形的认识与计算

分析：由图可找出多对全等三角形，多对角的和是90，即∠1+∠9=90°、∠2+∠6=90°、∠4+∠8=90°、∠3=∠7=∠5=45°，再相加即可．

解答： 解：观察图形可知：∠1所在的三角形与∠9所在的三角形全等，∠1与∠9的余角相等，也就是∠1与∠9互余，同理：∠2与∠6互余．∠4与∠8互余，又∠3=∠5=∠7=45°
即∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠4+∠8=90°，∠3=∠7=∠5=45°，
所以∠1+∠2+∠3+…+∠9=405°．
故答案为：405°．

点评：全等考查三角形全等的性质及直角三角形两锐角互余的性质．发现并利用全等三角形是正确解本题的关键．