Question

如图若紫色、黄色、绿色区域面积分别为1、5、10，点D为线段BC中点．有一只猫在三角形ABC内随意走动，则小猫停留在黑色区域的概率是多少？

Answer 1

分析：根据等底等高三角形的面积相等，可得：三角形ADC和三角形ABD的面积相等，因为三角形ABD是面积是（5+10）=15，所以三角形ADC的面积也是15，则三角形ABC的面积为30，因为紫色三角形的面积为1，所以黑色区域的面积为15-1=14，求小猫停留在黑色区域的概率是多少，即求黑色区域的面积是三角形ABC面积的几分之几，用14除以30即可．

解答：解：根据等底等高三角形的面积相等，可得：三角形ADC和三角形ABD的面积相等，
因为三角形ABD是面积是（5+10）=15，所以三角形ADC的面积也是15，则三角形ABC的面积为30，
因为紫色三角形的面积为1，所以黑色区域的面积为15-1=14，
则小猫停留在黑色区域的概率是：14÷[（5+10）×2]=

7

15

；
答：小猫停留在黑色区域的概率是

7

15

．

点评：本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．