Question

一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，如果两校都租用有20个座位的旅游车，则两校需租用这种车50辆；如果都租用25个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车5辆．现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满，则两校参加这次春游的人数各是多少？

Answer 1

考点：盈亏问题

专题：传统应用题专题

分析：两校都租用有20个座位的旅游车，则两校需租用这种车50辆，20×（50-2）+1+1=962人，20×50=1000，所以962人＜两校总人数≤1000人，因为是10的整数倍，所以总人数为970、980、990或1000人．二小比一小多租用5辆（25座），4×25+1=101＜二小比一小多的人数＜5×25-1=124，可能的情况有：110、120人．据此分析验证即可．如果总人数为1000人，两校人数之差如为120，则一小有（1000-120）÷2=440，二小有560人；如为130，则一小有（1000-130）÷2=435，二小有565人，不符； 如为140，则一小有（1000-140）÷2=430
，二小有570人；如为150，则一小有（1000-150）÷2=425，二小有575人，不符； 检验得到一小430人，二小570人．
 如果总人数为990人，同样的检验两校人数之差为120、130、140、150，的人数情况都没
有符合条件的答案．所以这次春游人数一小是430人，二小是570人．

解答： 解：20×（50-2）+1+1=962人，20×50=1000，
所以962人＜两校总人数≤1000人，
因为是10的整数倍，所以总人数为970、980、990或1000人．
二小比一小多租用5辆（25座），
则4×25+1=101＜二小比一小多的人数＜5×25-1=124，
可能的情况有：110、120人．
如总人数是1000人：
两校人数差是110，
一小有：（1000-110）÷2=445（人），不符题意．
两校人数差是120．
一小：（1000-120）÷2=440（人）
二小：1000-440=560人．符合题意．
如果总人数是990人：
两校人数差是110，
一小有：（990-110）÷2=440（人），
二小有：990-440=450人，符合题意．
如两校人数差是120人，
一小：（990-120）÷2=435（人）不符题意，
如果总人数是980人：
两校人数差是110，
一小有：（980-110）÷2=435（人），不符题意．
两校人数差是120．
一小：（980-120）÷2=430（人）
二小：980-430=550人．符合题意．
如果两校总人数是970人：
两校人数差是110，
一小有：（970-110）÷2=430（人），
二小有：970-430=440人，符合题意．
如两校人数差是120人，
一小：（970-120）÷2=425（人）不符题意．
两校都租用有20个座位的旅游车，由于两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满：
总人数是1000人：
440÷20=22（辆）
560÷20=28（辆）
总人数是990人：
440÷20=22（辆）
550÷20=27（辆）…10（人）
总人数是980人：
430÷20=21（辆）…10（人）
550÷20=27（辆）…10（人）
总人数是970人：
430÷20=21（辆）…10（人）
440÷20=22（辆）．
所以共有1000人，一小有440人，二小有560人．

点评：首先根据题意确定总人数的取值范围是完成本题的关键．