Question

推导圆柱的体积公式时，是把圆柱体平均分成若干份，然后拼成一个近似长方体．如果圆柱的底面半径用r表示，高用h表示．
（1）拼成的近似长方体的长是

 

，宽是

 

，高是

 

．
（2）这个近似长方体的体积与圆柱体的体积

 

．
（3）用所给字母表示出计算圆柱体体积的式子是V=

 

．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半即是πr；宽是半径的长度r，高是原来圆柱的高h．
（2）根据体积的意义可知长方体的体积等于圆柱的体积．
（3）长方体的体积=底面积×高，即V=πr²h，所以圆柱的体积计算公式为：V=πr²h．

解答： 解：（1）由题意可知，拼成的近似长方体的长是圆形周长的一半，即2πr÷2=πr．宽是圆的半径，即r，高是圆柱的高，即h．
（2）这个近似长方体的体积与圆柱体的体积相等．
（3）长方体的体积=底面积×高，即V=πr²h，所以圆柱的体积计算公式为：V=πr²h．．
故答案为：（1）πr；r；h．（2）相等．（3）πr²h．

点评：根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高，推导出圆柱的体积计算公式．