Question

3．三（4）班参加学校读写竞赛的同学占$\frac{4}{7}$，参加数学竞赛的同学占$\frac{5}{8}$．每人至少参加一项，读写、数学竞赛都参加的同学占全班人数的几分之几？三（4）班共有学生56人，读写、数学竞赛都参加的有多少人？

Answer 1

分析 把总人数看作单位“1”，根据“参加学校读写竞赛的同学占$\frac{4}{7}$，参加数学竞赛的同学占$\frac{5}{8}$．”可得两者的总人数对应的分率是：$\frac{4}{7}$+$\frac{5}{8}$=$\frac{67}{56}$，这其中把两种都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两种竞赛都参加的分率是：$\frac{67}{56}$-1=$\frac{11}{56}$；然后再乘总人数56就是读写、数学竞赛都参加的人数；据此解答即可．

解答 解：$\frac{4}{7}$+$\frac{5}{8}$-1
=$\frac{67}{56}$-1
=$\frac{11}{56}$；
56×$\frac{11}{56}$=11（人）；
答：读写、数学竞赛都参加的同学占全班人数的$\frac{11}{56}$，三（4）班共有学生56人，读写、数学竞赛都参加的有11人．

点评 本题是典型的容斥问题，解答依据是：既A又B=A+B-总数量（两种情况）．