题目内容
如果把一个真分数的分子和分母同时加上一个相同的数（0除外），这个分数会变大还是变小或是不变？
（1）在下表中填一填，想一想．
（2）你有什么猜想？
（3）如果把一个假分数的分子、分母同时加上一个相同的数（0除外），这个分数的大小会怎样变化？举几个例子验证自己的猜想．
（4）如果把一个真分数的分子、分母同时减去一个相同的数（0除外），这个分数的大小又会怎样变化？
（1）在下表中填一填，想一想．
| 举例 | 分子、分母同时加2 | 分子、分母同时加3 | 分子、分母同时加4 | 分子、分母同时加5 | |||||
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新的分数 |
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| 与原分数比较 | 变大 | ||||||||
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新的分数 | ||||||||
| 与原分数比较 | |||||||||
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新的分数 | ||||||||
| 与原分数比较 | |||||||||
（3）如果把一个假分数的分子、分母同时加上一个相同的数（0除外），这个分数的大小会怎样变化？举几个例子验证自己的猜想．
（4）如果把一个真分数的分子、分母同时减去一个相同的数（0除外），这个分数的大小又会怎样变化？
分析：（1）先结合题意，进行填表；
（2）根据表可得：一个真分数的分子、分母都同时加上一个非0自然数，分数的大小将变大，可以通过填表进行验证；
（3）分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断把一个假分数的分子、分母同时加上一个相同的数（0除外），这个分数的大小变化情况；
（4）一个真分数的分子、分母都同时减去一个非0自然数，分数的大小将变小，可以举例子进行验证．
（2）根据表可得：一个真分数的分子、分母都同时加上一个非0自然数，分数的大小将变大，可以通过填表进行验证；
（3）分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断把一个假分数的分子、分母同时加上一个相同的数（0除外），这个分数的大小变化情况；
（4）一个真分数的分子、分母都同时减去一个非0自然数，分数的大小将变小，可以举例子进行验证．
解答：解：（1）
（2）由表得出：把一个真分数的分子和分母同时加上一个相同的数（0除外），这个分数会变大；
（3）假设这个假分数是
，分子和分母同时加上1是
，分数值相等于原分数；
假设这个假分数是
，分子和分母同时加上1是
，
＜
，分数值小于原分数；
综上可知：一个假分数，如果分子、分母同时加上同一个不为0的数，则分数值不大于原分数；
（4）假设这个真分数是
，分子分母同时减去2，是
，
＜
；分子和分母同时减去3，是
，
＜
；假设这个真分数是
，分子和分母同时减去1，是
，
＜
；分子分母同时减去2，是
，
＜
；
由此得出：一个真分数的分子、分母都同时减去一个非0自然数，分数的大小将变小．
| 举例 | 分子、分母同时加2 | 分子、分母同时加3 | 分子、分母同时加4 | 分子、分母同时加5 | |||||||||||
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新的分数 |
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| 与原分数比较 | 变大 | 变大 | 变大 | 变大 | |||||||||||
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新的分数 |
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| 与原分数比较 | 变大 | 变大 | 变大 | 变大 | |||||||||||
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新的分数 |
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| 与原分数比较 | 变大 | 变大 | 变大 | 变大 | |||||||||||
（3）假设这个假分数是
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
假设这个假分数是
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
综上可知：一个假分数，如果分子、分母同时加上同一个不为0的数，则分数值不大于原分数；
（4）假设这个真分数是
| 8 |
| 9 |
| 6 |
| 7 |
| 6 |
| 7 |
| 8 |
| 9 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
＜
| 8 |
| 9 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
由此得出：一个真分数的分子、分母都同时减去一个非0自然数，分数的大小将变小．
点评：此题考查分数的大小比较，解决此题可用举例验证的方法，同时也考查了分数的基本性质的运用．
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