Question

写出12个都是合数的连续自然数．

Answer 1

分析：分析一：在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93，94，95，96．我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些，先找到两个质数，然后再找中间的符合要求的合数就行了．
分析二：如果12个连续自然数中，第1个是2的倍数，第2个是3的倍数，第3个是4的倍数…第12个是13的倍数，那么这12个数就都是合数．又因为m+2，m+3，…，m+13是12个连续整数，故只要m是2，3，…，13的公倍数，这12个连续整数就一定都是合数．

解答：解：用筛选法可以求得在113与127之间共有12个都是合数的连续自然数：
114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126．

点评：本题可以运用枚举法解答，运用枚举法解答有时要进行恰当的分类，分类的原则是不重不漏；正确的分类有助于暴露问题的本质，降低问题的难度；数论中最常用的分类方法有按余数分类，按奇偶性分类及按数值的大小分类等．