Question

15．把$\frac{7}{22}$化成小数后，小数点后面50位各数位字的和是多少？

Answer 1

分析 $\frac{7}{22}$=0.318181818…这是混一个循环小数，从第二位小数开始循环，循环节是18，每2个数字一个循环，再求出小数点后面（50-1）位里面有多少个2，就有多少个（1+8），再根据余数，确定最后余下的数字是几，进而根据小数的第一位3，解决问题．

解答 解：$\frac{7}{22}$=0.318181818…
0.318181818…从第二位小数开始循环，循环节是18，
（50-1）÷2
=49÷2
=24…1
余数是1，第50位小数是1，则这50位小数的和是：
（1+8）×24+3+1
=9×24+3+1
=216+3+1
=219+1
=220
答：小数点后面50位各数位字的和是220．

点评 考查了算术中的规律，此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．