Question

19．用30个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有4种不同的拼法；
用一根30厘米的铁丝围成长方形，且每条边的长都是整厘米数，一共有7种不同的拼法．

Answer 1

分析 （1）因30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，用30个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变．根据拼成图形的长和宽，求出它们的周长，再进行比较．据此解答．
（2）一根长30厘米的铁丝围成一个长方形，也就是长方形的周长是30厘米，首先用周长除以2求出长与宽的和，30÷2=15厘米，因为15=1+14=2+13=3+12=4+11=5+10=6+9=7+8，所以可以围成7种不同的长方形．据此解答．

解答 解：（1）根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：
①长30厘米，宽1厘米，周长是：（30+1）×2=62（厘米）；
②长15厘米，宽2厘米，周长是：（15+2）×2=34（厘米）；
③长10厘米，宽3厘米，周长是：（10+3）×2=26（厘米）；
④长6厘米，宽5厘米，周长是：（6+5）×2=22（厘米）；
填表如下：

长/厘米	30	15	10	6
宽/厘米	1	2	3	5
周长/厘米	62	34	26	22

答：有4种不同的拼法；

（2）长方形的周长=（长+宽）×2，
长与宽的和是：30÷2=15（厘米），
因为15=1+14=2+13=3+12=4+11=5+10=6+9=7+8，
所以①长是14厘米，宽是1厘米，面积是1×14=14（平方厘米）
②长是13厘米，宽是2厘米，面积是13×2=26（平方厘米）
③长是12厘米，宽是3厘米，面积是12×3=36（平方厘米）
④长是11厘米，宽是4厘米，面积是11×4=44（平方厘米）
⑤长是10厘米，宽是5厘米，面积是10×5=50（平方厘米）
⑥长是9厘米，宽是6厘米，面积是9×6=54（平方厘米）
⑦长是8厘米，宽是7厘米，面积是8×7=56（平方厘米）
填表如下：

长/厘米	14	13	12	11	10	9	8
宽/厘米	1	2	3	4	5	6	7
面积/平方厘米	14	26	36	44	50	54	56

答：可以围成7种不同的长方形．
故答案为：4，7．

点评 （1）本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽．（2）此题考查了周长一定时，长方形的围成方法．