题目内容
芳子参加数学、语文、自然、英语4科考试，她得的分数都是整数，也没有得0分的科目．各科的满分成绩都是100分．芳子的成绩是：数学和自然的分数之和是语文和英语分数之和的4倍． 数学和英语的分数之和是语文和自然分数之和的3倍． 数学和语文的分数之和是英语和自然分数之和的2倍．
请问：
（1）芳子四科的总成绩是多少分？
（2）芳子的数学成绩是多少分？
请问：
（1）芳子四科的总成绩是多少分？
（2）芳子的数学成绩是多少分？
考点：逻辑推理
专题：逻辑推理问题
分析：设芳子参加数学、语文、自然、英语4科成绩分别是x分，y分，z分，w分，则根据“数学和自然的分数之和是语文和英语分数之和的4倍． 数学和英语的分数之和是语文和自然分数之和的3倍． 数学和语文的分数之和是英语和自然分数之和的2倍”列方程为：
x+z=4（y+w），x+w=3（y+z），x+y=2（z+w）据此解答即可．
x+z=4（y+w），x+w=3（y+z），x+y=2（z+w）据此解答即可．
解答：
解：设芳子参加数学、语文、自然、英语4科成绩分别是x分，y分，z分，w分，由题意得：
x+z=4（y+w）①
x+w=3（y+z）②
x+y=2（z+w）③
①-②得：z-w=y+4w-3z
即为：z=（y+5w）÷4④
②-③得：w-y=3y+z-2w
即为：z=3w-4y⑤
由④⑤得：17y=7w
所以：y=
w
将y=
w代入⑤得：
z=
w
将y=
w，z=
w代入③得：
x+
w=2（
w+w）
x=
w
17x=73w
因为17和73的最小公倍数是17×73
所以x=73时，w=17，
x=146时，w=34，
因为各科的满分成绩都是100分，所以每科成绩不能超过100分，
所以x=73时，w=17，
所以数学成绩是73分，英语成绩是17分，
所以：y=
w
=
×17
=7（分）
z=
w
=
×17
=23（分）
x+y+z+w
=73+7+23+17
=120（分）
答：芳子四科的总成绩是120分，芳子的数学成绩是73分．
x+z=4（y+w）①
x+w=3（y+z）②
x+y=2（z+w）③
①-②得：z-w=y+4w-3z
即为：z=（y+5w）÷4④
②-③得：w-y=3y+z-2w
即为：z=3w-4y⑤
由④⑤得：17y=7w
所以：y=
| 7 |
| 17 |
将y=
| 7 |
| 17 |
z=
| 23 |
| 17 |
将y=
| 7 |
| 17 |
| 23 |
| 17 |
x+
| 7 |
| 17 |
| 23 |
| 17 |
x=
| 73 |
| 17 |
17x=73w
因为17和73的最小公倍数是17×73
所以x=73时，w=17，
x=146时，w=34，
因为各科的满分成绩都是100分，所以每科成绩不能超过100分，
所以x=73时，w=17，
所以数学成绩是73分，英语成绩是17分，
所以：y=
| 7 |
| 17 |
=
| 7 |
| 17 |
=7（分）
z=
| 23 |
| 17 |
=
| 23 |
| 17 |
=23（分）
x+y+z+w
=73+7+23+17
=120（分）
答：芳子四科的总成绩是120分，芳子的数学成绩是73分．
点评：解答本题的关键是：设出未知数列出方程后，利用消元法得到两个未知数的关系，根据条件得出未知数具体的数值，进而解决问题．
练习册系列答案
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